Elementos básicos para a construção de matrizes
Aqui tomaremos o conjunto N dos números naturais, como:
N={1,2,3,4,5,6,7,...}
O produto cartesiano N×N indicará o conjunto de todos os pares ordenados da forma (a,b), onde a e b são números naturais, isto é:
N×N={(a,b): a e b são números naturais }
Uma relação importante em N×N é:
Smn={(i,j): 1<i<m, 1<j<n}
Definição de matriz
Uma matriz real (ou complexa) é uma função que a cada par ordenado (i,j) no conjunto Smnassocia um número real (ou complexo).
Uma forma comum e prática para representar uma matriz definida na forma acima é através de uma tabela contendo m×n números reais (ou complexos). Identificaremos a matriz abaixo com a letra A.
| a(1,1) | a(1,2) | ... | a(1,n) |
| a(2,1) | a(2,2) | ... | a(2,n) |
| a(m,1) | a(m,2) | ... | a(m,n) |
Definições básicas sobre matrizes
Ordem: Se a matriz A tem m linhas e n colunas, dizemos que a ordem da matriz é m×n.
Posição de um elemento: Na tabela acima a posição de cada elemento aij=a(i,j) é indicada pelo par ordenado (i,j).
Notação para a matriz: Indicamos uma matriz A pelos seus elementos, na forma: A=[a(i,j)].
Diagonal principal: A diagonal principal da matriz é indicada pelos elementos da forma a(i,j) onde i=j.
Matriz quadrada é a matriz que tem o número de linhas igual ao número de colunas, i.e., m=n.
A diagonal secundária de uma matriz quadrada de ordem n é indicada pelos n elementos:
a(1,n), a(2,n-1), a(3,n-2), a(4,n-3), a(5,n-4), ..., a(n-1,2), a(n,1)
Matriz diagonal é a que tem elementos nulos fora da diagonal principal.
Matriz real é aquela que tem números reais como elementos.
Matriz complexa é aquela que tem números complexos como elementos.
Matriz nula é aquela que possui todos os elementos iguais a zero.
Matriz identidade, denotada por Id, tem os elementos da diagonal principal iguais a 1 e zero fora da diagonal principal.
Matriz diagonal é aquela que tem todos os elementos nulos fora da diagonal principal. Alguns elementos da diagonal principal podem ser nulos.
